Zafer Algöz, 30 Ağustos 1961 tarihinde Kars'da doğdu. Aslen Erzurum'ludur. Babası YSE'de çalışıyordu.

1975 sezonunda BursaDevlet Tiyatrosu'nda açılan "Gençlik Kursları" ile tiyatro eğitimi aldı. 1980 yılındaAnkara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümünü kazanarak orada okudu ve 1985 yılında mezun olup, aynı yıl Bursa Devlet Tiyatrosu'nda göreve başladı. 1989 yılında İstanbul Devlet Tiyatroları'na tayin oldu.